Hospedagem é um serviço online que permite o funcionamento de e-mails e armazenamento de site ou aplicação na internet. Quando você contrata uma hospedagem, basicamente você está alugando um espaço dentro de um servidor onde ficará seu site e seus e-mails.
Nele ficam armazenados todos os arquivos e dados necessários para o bom funcionamento do site e emails.
Um servidor nada mais é que um computador físico que nunca é desligado para que seus e-mails e seu site esteja sempre online.
Seu provedor de hospedagem(Locaweb, Kinghost, Hostgator, etc) é responsável por manter e-mails e site funcionando, oferecer segurança ao funcionamento dos mesmos e transferir seu conteúdo (texto, imagens, arquivos) do servidor até o navegador do visitante.